Formé au RC Lens, Maxence Carlier a fait trois apparitions en Ligue 2 avec les Sang et Or lors de la saison 2017-2018. Par la suite, le défenseur a enchaîné les prêts pour s’aguerrir : d’abord à Tubize en D2 Belge, puis à Tours en N1 il y a deux ans et enfin à Laval depuis le début de la saison où il a gagné sa place de titulaire (17 matchs).
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Alors qu’il arrivait en fin de contrat en Artois en juin 2020, Maxence Carlier a résilié son bail qui le liait au RCL pour définitivement s’engager en faveur des Tangos, à la lutte pour l’accession en Ligue 2. Selon La Voix du Nord, le joueur de 22 ans a signé un nouveau contrat de deux ans et demi en Mayenne, soit jusqu’en juin 2022.
